Categorie monoidali e teoria topologica dei campi

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Titolo originale:

Monoidal Categories and Topological Field Theory

Contenuto del libro:

Questa monografia è dedicata alle categorie monoidali e alle loro connessioni con le teorie di campo topologiche tridimensionali. Partendo dalle definizioni di base, procede verso l'avanguardia della ricerca attuale.

La prima parte introduce le categorie monoidali e diverse loro classi, tra cui le categorie rigide, pivotali, sferiche, di fusione, intrecciate e modulari. Vengono poi presentati i profondi teoremi di Mger sul centro di una categoria pivotale di fusione. Questi teoremi sono dimostrati nella Parte 2 utilizzando la teoria delle monadi di Hopf. Nella Parte 3 gli autori definiscono la nozione di teoria quantistica topologica dei campi (TQFT) e costruiscono una TQFT a somma di stati tridimensionale di tipo Turaev-Viro a partire da una categoria di fusione sferica. Infine, nella quarta parte questa costruzione viene estesa a 3 manifold con grafi a nastro colorati, ottenendo una cosiddetta TQFT a grafo (e, di conseguenza, una TQFT estesa 3-2-1). Gli autori dimostrano poi il risultato principale della monografia: la TQFT a grafo a somma di stati derivata da una qualsiasi categoria di fusione sferica è isomorfa alla TQFT a grafo a chirurgia di Reshetikhin-Turaev derivata dal centro di quella categoria.

Il libro è di interesse per ricercatori e studenti che studiano la teoria topologica dei campi, le categorie monoidali, le algebre di Hopf e le monadi di Hopf.