Cantor e il transfinito

Titolo originale:

On Cantor and the Transfinite

Contenuto del libro:

Un insieme in matematica è semplicemente un insieme di elementi; un esempio è l'insieme dei numeri naturali {1, 2, 3,... }.

}. Semplificando un po', la teoria degli insiemi può essere considerata il fondamento su cui si basa l'intera matematica; il fondatore della teoria degli insiemi è il logico e matematico tedesco Georg Cantor (1845-1918). Tuttavia, l'aspetto del lavoro di Cantor più conosciuto - o comunque più controverso - non è tanto la teoria degli insiemi in generale, quanto piuttosto quelle parti della teoria che hanno a che fare con gli insiemi infiniti in particolare.

Cantor sostenne, tra le altre cose, che l'insieme infinito dei numeri reali contiene un numero di elementi strettamente superiore all'insieme infinito dei numeri naturali. Da questo risultato concluse che esiste più di un tipo di infinito; infatti, sostenne che esiste un numero infinito di infiniti diversi, o numeri transfiniti.

(Riteneva inoltre che questi risultati gli fossero stati comunicati da Dio). Lo scopo di questo libro è spiegare e indagare a fondo queste affermazioni di Cantor (e metterle in discussione, se necessario).

Non si tratta però di un libro di testo, bensì di un resoconto divulgativo - racconta una storia - e il pubblico a cui si rivolge è costituito da lettori profani interessati, non da matematici o logici. Quel poco di matematica che serve per capire la storia è spiegato nel libro stesso.