Calcolo discreto per analogia

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Titolo originale:

Discrete Calculus by Analogy

Contenuto del libro:

Con le sue origini risalenti a diversi secoli fa, il calcolo discreto è oggi una metodologia sempre più centrale per molti problemi legati ai sistemi discreti e agli algoritmi. Gli argomenti trattati in questa sede sono generalmente trattati in molte branche della scienza e della tecnologia, in particolare nella matematica discreta, nell'analisi numerica, nella statistica e nella teoria della probabilità, nonché nell'ingegneria elettrica, ma il nostro punto di vista è che questi argomenti appartengono a un ambito molto più generale della matematica.

Si tratta del calcolo e delle equazioni differenziali, data la notevole analogia con questa branca della matematica. È proprio questo punto di vista che distingue questo testo dai precedenti. Sebbene gli argomenti siano discreti, il nostro approccio è analitico.

Come nell'analisi matematica continua, introduciamo innanzitutto i concetti principali come la definizione di funzione, le potenze e le funzioni esponenziali, la differenziazione e l'integrazione discrete, l'espansione in serie, le funzioni analitiche complesse e i loro integrali, il teorema di Cauchy per le funzioni analitiche, nonché le funzioni armoniche in casi discreti. In seguito, questi concetti vengono messi in relazione con la teoria delle equazioni differenziali discrete.

Il libro serve a dimostrare la relazione tra vari aspetti della matematica e le equazioni differenziali discrete. Dovrebbe rivelarsi utile per i laureati in matematica e per i ricercatori, indipendentemente dal loro background in materia di calcolo discreto.