Calcolo delle variazioni su film sottili precompressi: Metodi asintotici in elasticità

Titolo originale:

Calculus of Variations on Thin Prestressed Films: Asymptotic Methods in Elasticity

Contenuto del libro:

Questa monografia prende in considerazione le questioni analitiche e geometriche che emergono dallo studio dei film elastici sottili che presentano tensioni residue agli equilibri liberi. Fornisce un resoconto completo, i dettagli e il background dei risultati più recenti nella prospettiva di ricerca combinata sui temi classici: in Geometria differenziale - quello di incorporare isometricamente una forma con una data metrica in uno spazio ambiente possibilmente di dimensioni diverse, e in Calcolo delle Variazioni - quello di minimizzare le funzioni energetiche non convesse parametrizzate da una quantità nel cui limite le funzioni diventano degenerate.

I film sottili precompressi sono presenti in molti contesti e applicazioni, come ad esempio: tessuti in crescita, fogli tesi plasticamente, gel che si gonfiano o si restringono in modo ingegneristico, petali e foglie di fiori, o strati di grafene atomicamente sottili. Sebbene le domande relative alle basi fisiche della formazione della forma si trovino all'intersezione tra biologia, chimica e fisica, fondamentalmente sono di carattere analitico e geometrico e possono essere affrontate utilizzando le tecniche di riduzione delle dimensioni, illustrate in questo libro.

Il testo si rivolge a matematici e studenti laureati che lavorano nei campi dell'analisi, del calcolo delle variazioni, delle equazioni differenziali parziali e della matematica applicata. Sarà inoltre interessante per i ricercatori e gli studenti laureati in ingegneria (in particolare nei campi della meccanica solida e della scienza dei materiali), che desiderano acquisire una visione matematica moderna e imparare gli strumenti necessari.