Bimonoidi per disposizioni di iperpiani

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Titolo originale:

Bimonoids for Hyperplane Arrangements

Contenuto del libro:

L'obiettivo di questa monografia è quello di sviluppare la teoria di Hopf in un nuovo contesto caratterizzato da una disposizione di iperpiani reali. La nuova teoria è parallela alla teoria classica delle algebre di Hopf connesse e si relaziona ad essa quando si specializza alla disposizione delle trecce.

La teoria delle specie combinatorie di Joyal, le idee della teoria degli edifici di Tits e il lavoro di Rota sulle algebre di incidenza ispirano e trovano un'espressione comune in questa teoria. Gli autori introducono le nozioni di monoide, comonoide, bimonoide e monoide di Lie rispetto a una disposizione fissa di iperpiani. Costruiscono inoltre bimonoidi universali utilizzando generalizzazioni delle nozioni classiche di shuffle e quasishuffle e stabiliscono i teoremi di Borel-Hopf, Poincar-Birkhoff-Witt e Cartier-Milnor-Moore in questo contesto.

Questa monografia apre una nuova vasta area di ricerca. Sarà di interesse per gli studenti e i ricercatori che lavorano nelle aree degli arrangiamenti di iperpiani, della teoria dei semigruppi, delle algebre di Hopf, della teoria algebrica di Lie, degli operandi e della teoria delle categorie.