Avvolgersi intorno

Recensioni dei lettori

Il libro offre un'esperienza mista ai lettori. Offre informazioni utili sui numeri di avvolgimento per chi ha già familiarità con l'argomento, ma può risultare confuso e poco utile per i principianti. L'autore illustra l'importanza e le applicazioni dei numeri di avvolgimento in vari contesti matematici, rendendolo una risorsa preziosa per gli studenti di matematica avanzati e i fisici curiosi.

Il libro tratta in modo eccellente le diverse applicazioni dei numeri di avvolgimento in matematica, fornendo una ricca panoramica e collegando argomenti apparentemente non correlati. I problemi presentati sono ben eseguiti e favoriscono una chiara comprensione. È particolarmente consigliato agli studenti di matematica di livello avanzato, soprattutto a coloro che sono curiosi e hanno una solida padronanza di concetti rigorosi.

Il libro può risultare di difficile comprensione per i principianti che non hanno conoscenze di base sui numeri tortuosi, poiché presuppone una certa familiarità con argomenti come l'analisi complessa e la topologia. Può apparire disorganizzato e non utile per i lettori senza sufficienti conoscenze preliminari.

(basato su 2 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Winding Around

Contenuto del libro:

Il numero di avvolgimento è uno degli invarianti fondamentali della topologia. Misura il numero di volte che un punto mobile $P$ gira intorno a un punto fisso $Q$, a condizione che $P$ viaggi su un percorso che non passa mai per $Q$ e che la posizione finale di $P$ sia la stessa di quella di partenza.

Questa semplice idea ha applicazioni di vasta portata. Il lettore di questo libro imparerà come il numero di avvolgimento possa aiutarci a dimostrare che ogni equazione polinomiale ha una radice (teorema fondamentale dell'algebra), a garantire una divisione equa di tre oggetti nello spazio mediante un unico taglio planare (teorema del panino al prosciutto), a spiegare perché ogni semplice curva chiusa ha un interno e un esterno (teorema della curva di Jordan), mettere in relazione il calcolo con la curvatura e le singolarità dei campi vettoriali (teorema dell'indice di Hopf), permettere di sottrarre l'infinito dall'infinito e ottenere una risposta finita (operatori di Toeplitz), generalizzare per dare una visione fondamentale e bellissima della topologia dei gruppi di matrici (teorema della periodicità di Bott).

Tutti questi argomenti e altri ancora sono sviluppati a partire dalla matematica comune ai corsi di laurea dell'ultimo anno. Questo libro è pubblicato in collaborazione con i Seminari di Studio Avanzato di Matematica.