Approfondimento di Logica Formale: Vol. II: Semantica e teoria della prova per la logica dei predicati

Titolo originale:

Fathoming Formal Logic: Vol II: Semantics and Proof Theory for Predicate Logic

Contenuto del libro:

Questo testo, secondo volume di un'opera in due volumi, esamina in profondità la cosiddetta logica dei predicati "standard". Include un lessico fondamentale dei termini e una deviazione attraverso la logica proposizionale classica, questo volume può essere utilizzato indipendentemente dal primo.

Come mezzo per scoprire le sottigliezze teoriche e negoziare le sfide formali e filosofiche, quest'opera utilizza esempi ed esercizi dettagliati; grazie a questa caratteristica, il testo può essere utilizzato anche per studiare la logica formale in modo rigoroso.

Data la sua potenza espressiva, la logica dei predicati è ritenuta minimamente adeguata per la formalizzazione di linguaggi fondamentali come quello della matematica e per la traduzione dei significati delle frasi in inglese (o in altri linguaggi naturali). Gettare le basi in quest'area è fondamentale per una comprensione tecnica del ragionamento deduttivo e per affinare un pensiero critico rigoroso e la capacità di risolvere i problemi.

Le caratteristiche degne di nota (alcune delle quali inusuali) trattate nel presente volume includono le seguenti:

⬤ La panoramica della logica proposizionale include gli alberi semantici positivi, oltre al metodo degli alberi semantici negativi.

⬤ Forme prenex e conversione in forme prenex equivalenti.

⬤ Vengono resi disponibili simboli di predicati relazionali (in ultima analisi poliadici), simboli di funzioni e identità.

⬤ Vengono discussi il problema della decisione e il risultato di Lӧwenheim.

⬤ I metodi teorici di prova sono presentati analiticamente e vengono offerte ampie giustificazioni per le restrizioni richieste alle regole di deduzione.

⬤ La semantica della modellazione logica dei predicati è presentata in dettaglio analitico insieme a indagini sul significato logico-filosofico della logica dei predicati.

⬤ La traduzione dall'inglese nell'idioma della logica dei predicati (formalizzazione, simbolizzazione) è esaminata in modo approfondito, accompagnata da osservazioni linguistiche motivanti e da un esame approfondito delle opzioni disponibili; gli aspetti di questa indagine includono traduzioni in domini ristretti e non, traduzioni di predicati compattati, resa di frasi quantificate in modo non classico, traduzioni di enunciati numerici, descrizioni definite e irreggimentazione, e indicazioni su come rendere i presupposti esistenziali.

⬤ La disambiguazione viene imposta alle traduzioni e viene presentato un ampio elenco di esempi.

⬤ Si studiano le traduzioni di espressioni linguistiche idiomatiche.

⬤ Vengono costruite e applicate procedure decisionali ad albero semantico (per domini finitari), compresi i sistemi ad albero semantico negativo e positivo.

⬤ Vengono presentate appendici sulla teoria degli insiemi, sull'induzione matematica e sulla logica dialogica.