Applicazioni della geometria e della topologia di contatto in fisica

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Titolo originale:

Applications of Contact Geometry and Topology in Physics

Contenuto del libro:

Sebbene la geometria e la topologia del contatto siano brevemente discusse nel libro di V I Arnol'd "Mathematical Methods of Classical Mechanics" (Springer-Verlag, 1989, seconda edizione), rimangono ancora un ambito di ricerca della matematica pura, ad esempio si veda la recente monografia di H Geiges "An Introduction to Contact Topology" (Cambridge U Press, 2008). Alcuni tentativi di utilizzare la geometria del contatto in fisica sono stati fatti nella monografia "Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations" (Cambridge U Press, 2007).

Purtroppo, anche l'eccellente stile di questa monografia non è sufficiente ad attirare l'attenzione della comunità dei fisici su questo tipo di problemi. Questo libro è il primo serio tentativo di cambiare lo status quo esistente. In esso dimostriamo che, di fatto, tutti i rami della fisica teorica possono essere riscritti nel linguaggio della geometria e della topologia dei contatti: dalla meccanica, termodinamica ed elettrodinamica all'ottica, ai campi di gauge e alla gravità; dalla fisica dei cristalli liquidi alla meccanica quantistica e ai computer quantistici, ecc.

Il libro è scritto nello stile del famoso corso multivolume di fisica teorica Landau-Lifshitz (L-L). Ciò significa che i lettori devono avere una solida preparazione in fisica teorica (almeno al livello del corso L-L).

Non è richiesta alcuna conoscenza preliminare di matematica specialistica. Tutta la nuova matematica necessaria viene fornita nel contesto di problemi fisici discussi. Come nel corso L-L, vengono formulati alcuni problemi/esercizi e, sempre come nel corso L-L, questi sono sempre integrati da soluzioni o suggerimenti (con riferimenti precisi).

A differenza del corso L-L, però, vengono presentate anche alcune definizioni, teoremi e osservazioni. Questo allo scopo di stimolare l'interesse dei lettori ad approfondire gli argomenti trattati nel testo.