Applicazioni dell'analisi tensoriale alla meccanica dei continui

Titolo originale:

Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics

Contenuto del libro:

Un punto di forza di questo libro è la trattazione della teoria dei tensori, ritenuta più leggibile e sostanziale di molti altri libri storici di meccanica del continuo. Il libro è autocontenuto.

È un'ottima risorsa di riferimento per i principi e le equazioni fondamentali della matematica tensoriale applicata alla meccanica del continuo. Esercizi e problemi sono utili per l'insegnamento... Il libro è altamente raccomandato sia come testo di laurea che come opera di riferimento per gli studenti e i ricercatori più anziani coinvolti nella modellazione teorica e matematica della meccanica del continuo dei materiali.

I concetti chiave sono ben descritti nel testo e sono integrati da esercizi informativi e problemi con soluzioni, mentre le appendici complete forniscono equazioni importanti per facilitare la consultazione.

“Fisica contemporaneaUn campo tensoriale è una funzione con valore tensoriale della posizione nello spazio. L'uso dei campi tensoriali ci permette di presentare le leggi fisiche in una forma chiara e compatta.

Un prodotto secondario è un insieme di regole semplici e chiare per la rappresentazione di operatori differenziali vettoriali come il gradiente, la divergenza e il laplaciano in sistemi di coordinate curvilinee. La natura tensoriale di una grandezza ci permette di formulare regole di trasformazione per le sue componenti sotto un cambiamento di base. Queste regole sono relativamente semplici e facilmente comprensibili da qualsiasi studente di ingegneria che abbia familiarità con gli operatori matriciali dell'algebra lineare.

Problemi più complessi sorgono quando si considerano i campi tensoriali che descrivono i corpi continui. In questo caso diventano necessarie coordinate curvilinee generali. La base principale di un sistema curvilineo è costruita come un insieme di vettori tangenti alle linee di coordinate.

Anche un'altra base, detta duale, viene costruita in modo speciale. L'esistenza di queste due basi è responsabile della misteriosa terminologia covariante e contravariante che si incontra nelle discussioni sui tensori.

Questo libro fornisce una trattazione chiara, concisa e autonoma dei tensori e dei campi tensoriali. Copre i fondamenti dell'elasticità lineare, della teoria dei gusci e dei mezzi continui generalizzati, offre suggerimenti, risposte e soluzioni complete per molti dei problemi e degli esercizi e include un riassunto in stile manuale di importanti formule tensoriali. Il libro può essere utile per i principianti interessati alle basi del calcolo tensoriale.

Può essere utilizzato anche da lettori esperti che cercano una revisione completa delle applicazioni del calcolo tensoriale in meccanica.