Anelli e geometria

Titolo originale:

Rings and Geometry

Contenuto del libro:

Quando si cercano applicazioni della teoria degli anelli in geometria, si pensa prima di tutto alla geometria algebrica, che a volte può anche essere interpretata come il lato concreto dell'algebra commutativa. Tuttavia, questa branca altamente sviluppata della matematica è stata trattata in una varietà di mono- grafi, cosicché - nonostante la sua complessità tecnica - può essere considerata relativamente ben accessibile.

Mentre negli ultimi 120 anni la geometria algebrica ha attirato sempre più interessi concentrati - che proprio ora hanno raggiunto di nuovo il picco -, le numerose altre applicazioni della teoria degli anelli in geometria non sono state raccolte in un libro di testo e sono sparse in molti articoli della letteratura, il che rende difficile farle emergere dall'ombra della brillante teoria della geometria algebrica. L'obiettivo di questi lavori è quello di fornire una presentazione unificante delle applicazioni geometriche della teoria degli anelli al di fuori della geometria algebrica e di mostrare che esse offrono anche una notevole ricchezza di idee. Inoltre, risulta evidente che esistono connessioni naturali con molte branche della matematica moderna, ad esempio con la teoria dei gruppi (algebrici) e delle algebre di Jordan, e con la combinatoria.

Per rendere più precise queste osservazioni, forniremo ora una descrizione dei contenuti. Nel primo capitolo si tenta un approccio alla teoria della geometria algebrica non commutativa da due diversi punti di vista.