Analisi funzionale e semigruppi

Recensioni dei lettori

Attualmente non ci sono recensioni dei lettori. La valutazione si basa su 2 voti.

Titolo originale:

Functional Analysis And Semi-Groups

Contenuto del libro:

AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY COLLOQUIUM PUBLICATIONS VOLUME XXXI ANALISI FUNZIONALE E SEMIGRUPPO DI EINAR HILLE PROFESSORE DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DI YALE PUBBLICATO DALL'AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 531 WEST 116iH STREET, NEW YORK CITY 1948 A KIRSTI E ogni uomo sente all'approssimarsi del crepuscolo, al ritmo del suo cuore morente, il tamburo del diavolo sul vetro oscurato Tu l'hai fatto, ma è stata arte PREMESSA La teoria analitica dei semigruppi è un'aggiunta recente all'elenco sempre più ampio delle discipline matematiche. Ho avuto la fortuna di interessarmi presto a questa disciplina e di vederla maturare. È stata una piacevole associazione. Riconosco un semigruppo quando ne vedo uno e mi sembra di vederli ovunque. Il presente libro è un'elaborazione delle mie lezioni colloquiali tenute davanti all'American Mathematical Society durante la riunione dell'agosto 1944 al Wellesley College. Desidero ringraziare la Società e i suoi dirigenti per l'invito a presentare e pubblicare queste lezioni. Il libro è diviso in tre parti più un'appendice. Il mio desiderio di fornire una presentazione praticamente autonoma della teoria ha richiesto l'inclusione di un'elaborata introduzione alla moderna analisi funzionale, con particolare attenzione alla teoria delle funzioni negli spazi e nelle algebre di Banach.

Queste parti possono essere lette separatamente dal resto e possono essere utilizzate come testo in un corso di teoria degli operatori. La maggior parte del materiale contenuto in questi sei capitoli può essere trattato in due capitoli. La teoria analitica dei semigruppi a un parametro occupa la seconda parte, mentre la terza parte tratta le applicazioni all'analisi. Queste ultime comprendono argomenti vari come le serie e gli integrali trigonometrici, la sommabilità, l'integrazione frazionaria, la teoria stocastica e il problema di Cauchy per le equazioni differenziali parziali. Nella teoria generale il lettore troverà anche un approccio alternativo alla teoria ergodica. Tutti i semigruppi studiati in questo trattato sono riferiti a una topologia normata I semigruppi senza topologia compaiono in alcuni punti, ma non vengono forniti dettagli. Il compito di sviluppare un'adeguata teoria dei semigruppi di transformazione che operano in spazi parzialmente ordinati è lasciato a mani più competenti. La letteratura è stata coperta in modo piuttosto incompleto a causa delle recenti condizioni di guerra e dell'ampia gamma di argomenti toccati, che hanno reso estremamente difficile dare i giusti crediti. Questa ricerca è stata sostenuta da borse di studio dell'American Philosophical Society e dell'Università di Yale, che ringraziamo. Dal punto di vista personale, è un grande piacere esprimere la mia gratitudine ai molti amici che mi hanno aiutato a preparare questo libro. J. D.

Tamarkin, che ha letto e criticato i miei primi lavori nel campo e che ha vigorosamente sollecitato la loro inclusione nella serie dei Colloquium, è al di là della mia gratitudine. Sono profondamente in debito con Nelson Dunford e Max Zorn, che hanno contribuito ampiamente al libro, il primo soprattutto ai capitoli II, III, V, VIII, IX e XIV, il secondo ai capitoli IV, VII e XXII. Entrambi mi hanno donato generosamente il loro tempo e la loro particolare esperienza. Varie parti del manoscritto sono state esaminate criticamente e modificate da Warren Ambrose, E. G. Begle, H. Cramdr, J. L. Doob, W. Feller, N. Jacobson, D. S. Miller, II. Pollard, C. E. Rickart e I. E. Segal. A tutti i collaboratori, nominati e non, vanno i miei più sentiti ringraziamenti. EINAK HILLE New Haven, Conn., dicembre 1946 CONVEGNI Ogni parte del libro inizia con un sommario, ogni capitolo con un orientamento. I capitoli sono divisi in sezioni e le sezioni, tranne gli orientamenti, sono raggruppate in paragrafi. I riferimenti incrociati sono normalmente alle sezioni, raramente ai paragrafi. La sezione 3. 10 è la decima sezione del Capitolo III e appartiene al 2, che viene indicato come 3. 2 quando necessario...