Analisi dei dati e modelli approssimati: Scelta del modello, scala di localizzazione, analisi della varianza, regressione non parametrica e analisi dell'immagine

Titolo originale:

Data Analysis and Approximate Models: Model Choice, Location-Scale, Analysis of Variance, Nonparametric Regression and Image Analysis

Contenuto del libro:

Il primo resoconto dettagliato dell'analisi statistica che tratta i modelli come approssimazioni.

L'idea di verità svolge un ruolo sia nella statistica bayesiana sia in quella frequentista. Il concetto bayesiano di coerenza si basa sul fatto che due modelli o valori di parametri diversi non possono essere entrambi veri. La statistica frequentista è formulata come il problema di stimare il valore "vero ma sconosciuto" del parametro che ha generato i dati.

Rinunciando a qualsiasi concetto di verità, Data Analysis and Approximate Models: Model Choice, Location-Scale, Analysis of Variance, Nonparametric Regression and Image Analysis presenta un'analisi statistica/inferenza basata su modelli approssimati. Sviluppato dall'autore, questo approccio tratta coerentemente i modelli come approssimazioni ai dati, non come verità di fondo.

L'autore sviluppa un concetto di approssimazione per i modelli di probabilità con applicazioni a:

⬤ Dati discreti.

⬤ Scala di localizzazione.

⬤ Analisi della varianza (ANOVA)

⬤ Regressione non parametrica, analisi delle immagini e densità.

⬤ Serie temporali.

⬤ Scelta del modello.

Il libro evidenzia innanzitutto i problemi relativi a concetti quali la verosimiglianza e l'efficienza e tratta la definizione di approssimazione e le sue conseguenze. Un capitolo sui dati discreti presenta poi la metrica della variazione totale e le discrepanze di Kullback-Leibler e del chi-quadro come misure di adattamento. Dopo essersi concentrato sugli outlier, il libro discute il problema della scala di localizzazione, compresi gli intervalli di approssimazione, e fornisce un nuovo trattamento dell'ANOVA a più vie. I capitoli successivi descrivono nuove procedure di regressione non parametrica basate sull'approssimazione. L'ultimo capitolo esamina una serie di argomenti statistici, dal principio di verosimiglianza all'asintotica e alla scelta del modello.