Analisi complessa: Il principio di argomentazione in analisi e topologia

Recensioni dei lettori

Il libro sull'analisi complessa di Alan Beardon è apprezzato per le sue solide basi teoriche e la sua presentazione unica, in particolare per le sue prospettive geometriche e topologiche. Tuttavia, è stato criticato per l'insufficiente copertura applicativa e per i problemi di editing.

⬤ Solide basi teoriche, in particolare il teorema dell'integrale di Cauchy
⬤ definizioni intuitive (come il numero di avvolgimento)
⬤ esplorazione approfondita delle funzioni analitiche dalla prospettiva di Weierstrass
⬤ molti teoremi classici sono presentati senza calcolo
⬤ offre un approccio geometrico accattivante
⬤ copre ampiamente sia gli argomenti tipici che quelli avanzati.

⬤ Scarsa copertura delle applicazioni, in particolare per quanto riguarda la valutazione degli integrali reali
⬤ editing e tipografia carenti
⬤ numeri dei teoremi e finali delle prove difficili da individuare
⬤ alcuni risultati e prove importanti sono organizzati male
⬤ occasionali refusi e presentazione poco chiara dei passaggi delle prove
⬤ mancanza di una discussione sulla continuazione analitica.

(basato su 2 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology

Contenuto del libro:

Con la sua enfasi sul principio di argomentazione in analisi e topologia, questo libro rappresenta un approccio diverso all'insegnamento dell'analisi complessa. La trattazione, suddivisa in tre parti, offre spunti di riflessione geometrica sugli angoli, sull'analisi complessa di base e sulle interazioni con la topologia piana, concentrandosi sui concetti di angolo e di numero di avvolgimento.

La prima parte analizza in modo critico il concetto di angolo, illustrando che, poiché un numero complesso non nullo varia in modo continuo, si può scegliere un valore del suo argomento che cambia continuamente. La seconda parte si basa su questo materiale, utilizzando l'argomento e la sua variazione continua come strumento per ulteriori studi e chiarendo gli aspetti complementari dell'analisi complessa e della topologia piana. La Parte III esplora il legame tra le due materie con reciproco vantaggio.

Le prime due sezioni sono destinate a laureati e laureandi in matematica e contengono materiale sufficiente per un singolo corso. La sezione finale è rivolta all'analista complesso e intende fornire le basi per ulteriori studi.