Analisi asintotica: Un approccio distributivo

Titolo originale:

Asymptotic Analysis: A Distributional Approach

Contenuto del libro:

1 Risultati fondamentali dell'asintotica. - 1.

1 Introduzione. - 1. 2 Simboli di ordine.

- 1.

3 Serie asintotiche. - 1.

4 Operazioni algebriche e analitiche. - 1. 5 Esistenza di funzioni con una data espansione asintotica.

- 1. 6 Serie di potenze asintotiche in una variabile complessa. - 1.

7 Approssimazione asintotica delle somme parziali. - 1.

8 La formula della somma di Eulero-Maclaurin. - 2 Introduzione alla teoria delle distribuzioni. - 2.

1 Introduzione.

- 2. 2 Lo spazio delle distribuzioni $$\mathcal{D}'$$. - 2.

3 Operazioni algebriche e analitiche. - 2. 4 Regolarizzazione, pseudofunzione e parte finita di Hadamard.

- 2. 5 Supporto e ordine. - 2.

6 Distribuzioni omogenee. - 2. 7 Derivate distributive di funzioni discontinue.

- 2. 8 Distribuzioni temperate e trasformata di Fourier. - 2.

9 Distribuzioni a decadimento rapido. - 2. 10 Spazi di distribuzioni associati a una sequenza asintotica.

- 3 Teoria distributiva delle espansioni asintotiche. - 3. 1 Introduzione.

- 3. 2 L'espansione di Taylor delle distribuzioni. - 3.

3 L'espansione asintotica del momento. - 3. 4 Espansioni nello spazio $$\mathcal{P}'$$.

- 3. 5 Formula asintotica di Laplace. - 3.

6 Il metodo della massima pendenza. - 3. 7 Espansione di kernel oscillatori.

- 3. 8 Espansione di f(? x) come? ->? in altri casi.

- 3. 9 Separazione asintotica delle variabili. - 4 Espansione asintotica di funzioni generalizzate multidimensionali.

- 4. 1 Introduzione. - 4.

2 Espansione di Taylor in più variabili. - 4. 3 Espansione asintotica del momento multidimensionale.

- 4. 4 Formula di Laplace. - 4.

5 Integrali di Fourier. - 4. 6 Ulteriori esempi.

- 4. 7 Prodotti tensoriali ed espansioni asintotiche parziali. - 4.

8 Un'applicazione alla meccanica quantistica. - 5 L'espansione asintotica di alcune serie considerate da Ramanujan. - 5.

1 Introduzione. - 5. 2 Formule di base.

- 5. 3 Serie di tipo Lambert. - 5.

4 Sequenze distribuzionalmente piccole. - 5. 5 Serie multiple.

- 6 Serie di funzioni delta di Dirac. - 6. 1 Introduzione.

- 6. 2 Nozioni di base. - 6.

3 Diversi problemi che portano a serie di Delta. - 6. 4 Serie di Taylor doppie come asintoti di soluzioni di equazioni differenziali.

- 6. 5 Perturbazioni singolari. - Riferimenti.