Algoritmi spettrali

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Titolo originale:

Spectral Algorithms

Contenuto del libro:

I metodi spettrali si riferiscono all'uso di autovalori, autovettori, valori singolari e vettori singolari. Sono ampiamente utilizzati in ingegneria, matematica applicata e statistica.

Più di recente, i metodi spettrali hanno trovato numerose applicazioni in Informatica a problemi "discreti" e "continui". Algoritmi spettrali descrive le moderne applicazioni dei metodi spettrali e i nuovi algoritmi per la stima dei parametri spettrali. La prima parte del libro presenta le applicazioni dei metodi spettrali a problemi di varia natura, tra cui l'ottimizzazione combinatoria, l'apprendimento e il clustering.

La seconda parte del libro è motivata da considerazioni di efficienza. Una caratteristica di molte applicazioni moderne è l'enorme quantità di dati in ingresso.

Mentre per un secolo sono stati sviluppati sofisticati algoritmi per il calcolo delle matrici, uno sviluppo più recente è quello degli algoritmi basati sul "campionamento al volo" di matrici enormi. Buone stime dei valori singolari e approssimazioni di basso rango dell'intera matrice possono essere derivate in modo dimostrabile da un campione.

L'enfasi principale della seconda parte del libro è la presentazione di questi metodi di campionamento con limiti di errore rigorosi. Vengono inoltre presentate le recenti estensioni dei metodi spettrali dalle matrici ai tensori e le loro applicazioni ad alcuni problemi di ottimizzazione combinatoria.