Algoritmi prossimali

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Titolo originale:

Proximal Algorithms

Contenuto del libro:

Algoritmi prossimali discute gli operatori prossimali e gli algoritmi prossimali e illustra la loro applicabilità all'ottimizzazione convessa standard e distribuita in generale e a molte applicazioni di recente interesse in particolare. Così come il metodo di Newton è uno strumento standard per la risoluzione di problemi di ottimizzazione lisci non vincolati di dimensioni modeste, gli algoritmi prossimali possono essere visti come uno strumento analogo per le versioni non lisce, vincolate, su larga scala o distribuite di questi problemi.

Sono applicabili in generale, ma sono particolarmente adatti a problemi di interesse recente e sostanziale che coinvolgono insiemi di dati di grandi dimensioni o ad alta dimensionalità. I metodi prossimali si collocano a un livello di astrazione superiore rispetto agli algoritmi classici come il metodo di Newton: l'operazione di base è la valutazione dell'operatore prossimale di una funzione, che a sua volta comporta la risoluzione di un piccolo problema di ottimizzazione convesso.

Questi sottoproblemi, che generalizzano il problema della proiezione di un punto su un insieme convesso, spesso ammettono soluzioni in forma chiusa o possono essere risolti molto rapidamente con metodi standard o semplici metodi specializzati. Algoritmi prossimali discute le diverse interpretazioni degli operatori prossimali e degli algoritmi, esamina le loro connessioni con molti altri argomenti di ottimizzazione e matematica applicata, esamina alcuni algoritmi popolari e fornisce un gran numero di esempi di operatori prossimali che si presentano comunemente nella pratica.