Algebra lineare pratica: Una cassetta degli attrezzi per la geometria

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Titolo originale:

Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox

Contenuto del libro:

L'algebra lineare sta diventando sempre più importante. L'intrattenimento in 3D, le animazioni nei film e nei videogiochi sono sviluppati utilizzando l'algebra lineare. I personaggi animati vengono generati utilizzando equazioni tratte direttamente da questo libro. L'algebra lineare viene utilizzata per estrarre la conoscenza dalle enormi quantità di dati generati dalla tecnologia moderna.

La quarta edizione di questo famoso testo introduce l'algebra lineare in modo completo, geometrico e algoritmico. Gli autori iniziano con i fondamenti in 2D e 3D, per poi passare a dimensioni superiori, ampliando i fondamenti e introducendo nuovi argomenti, necessari per molte applicazioni della vita reale e per lo sviluppo del pensiero astratto. Vengono introdotte applicazioni per motivare gli argomenti.

Il sottotitolo, "Una cassetta degli attrezzi per la geometria", indica l'approccio geometrico del libro, supportato da numerosi schizzi e figure. Inoltre, il libro tratta le applicazioni di triangoli, poligoni, coniche e curve. Gli esempi dimostrano ogni argomento in azione.

Questo approccio pratico a un corso di algebra lineare, sia attraverso l'insegnamento in classe sia attraverso l'autoapprendimento, è unico in questo libro.

Novità della quarta edizione

⬤ Dieci nuove sezioni applicative.

⬤ Una nuova sezione sul cambiamento di base. Questo concetto compare ora in più punti.

⬤ I capitoli 14-16 sulle dimensioni superiori sono stati notevolmente rivisti.

⬤ Approfondisce i polinomi nella galleria degli spazi.

⬤ Introduce la decomposizione QR e la sua importanza per i minimi quadrati.

⬤ Similarità e diagonalizzazione sono oggetto di maggiore attenzione, così come le autovalutazioni.

⬤ Un approfondimento sui minimi quadrati, dalle proiezioni ortogonali alla soluzione tramite SVD e la pseudoinversa.

⬤ Sono state aggiunte altre applicazioni della PCA.

⬤ Maggiori esempi, esercizi e altro sul kernel e sugli spazi lineari generali.

⬤ Un elenco di applicazioni è stato aggiunto nell'Appendice A.

Il libro offre agli insegnanti la possibilità di adattare il corso ai principali interessi dei loro studenti: matematica, ingegneria, scienze, computer grafica e modellazione geometrica.

Indice.

Prefazione.

⬤ La scoperta di Descartes.

⬤ Qui e là: Punti e vettori in 2D.

⬤ L'allineamento: le linee in 2D.

⬤ Cambiare forma: Mappe lineari in 2D.

⬤ 2 2 Sistemi lineari.

⬤ Muovere le cose: Mappe affine in 2D.

⬤ Egeni delle cose.

⬤ Geometria 3D.

⬤ Mappe lineari in 3D.

⬤ Mappe Affine in 3D.

⬤ Interazioni in 3D.

⬤ Sistemi di Gauss o lineari.

⬤ Risolutori di sistemi alternativi.

⬤ Spazi lineari generali.

⬤ Gli autogeni rivisitati.

⬤ La decomposizione del valore singolare.

⬤ La scomposizione: I triangoli.

⬤ Mettere insieme le linee: Polilinee e poligoni.

⬤ Coniche.

⬤ Curve.

Appendici.

⬤ Applicazioni.

⬤ Glossario.

⬤ Soluzioni di esercizi selezionati.

Bibliografia.

Biografia.

Gerald Farin (deceduto) è stato professore presso la School of Computing, Informatics, and Design Systems Engineering (CIDSE) dell'Arizona State University. Ha conseguito il dottorato in matematica presso l'Università di Braunschweig, in Germania. La sua vasta esperienza nella progettazione geometrica è iniziata alla Daimler-Benz. È stato membro fondatore del comitato editoriale della rivista Computer-Aided Geometric Design (Elsevier), di cui è stato co-redattore capo per oltre 20 anni. Ha pubblicato più di 100 articoli di ricerca. Gerald ha inoltre organizzato numerose conferenze ed è stato autore o curatore di 29 libri. Tra questi, il suo libro di testo Curves and Surfaces for CAGD, molto letto e citato, e il suo libro sulle NURBS. Oltre a questo libro, Gerald e Dianne sono coautori di The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization, entrambi pubblicati da AK Peters/CRC Press.

Dianne Hansford, ha conseguito il dottorato di ricerca presso l'Arizona State University. I suoi interessi di ricerca sono nel campo della modellazione geometrica, con particolare attenzione alle applicazioni industriali di curve e superfici legate alle definizioni matematiche di forma. Insieme a Gerald Farin (deceduto), ha fornito soluzioni software personalizzate, consigli sulle migliori pratiche e ha tenuto corsi in loco come consulente. È cofondatrice di 3D Compression Technologies. Attualmente è docente presso la School of Computing, Informatics, and Design Systems Engineering (CIDSE) dell'Arizona State University, dove insegna principalmente progettazione geometrica, grafica computerizzata, calcolo scientifico e visualizzazione. Oltre a questo libro, Gerald e Dianne sono coautori di The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization, entrambi pubblicati da AK Peters/CRC Press.