Alberi di biforcazione sequenziali verso il caos nei sistemi non lineari a ritardo di tempo

Titolo originale:

Sequential Bifurcation Trees to Chaos in Nonlinear Time-Delay Systems

Contenuto del libro:

In questo libro viene presentato lo scenario sequenziale globale degli alberi di biforcazione dei moti periodici verso il caos nei sistemi dinamici non lineari, per una migliore comprensione dei comportamenti globali e delle transizioni del moto da un moto periodico a un altro. Un sistema dinamico non lineare a 1 dimensione (1-D), ritardato nel tempo, viene considerato come esempio per mostrare come determinare gli scenari sequenziali globali degli alberi di biforcazione dei moti periodici verso il caos.

È possibile determinare tutti i moti periodici stabili e instabili sugli alberi di biforcazione. In particolare, i moti periodici instabili sugli alberi di biforcazione non possono essere ottenuti con i metodi analitici tradizionali e tali moti periodici instabili e il caos possono essere ottenuti attraverso una strategia di controllo specifica. I moti periodici sequenziali in un sistema 1-D ritardato nel tempo sono ottenuti in modo semi-analitico e la stabilità e le biforcazioni corrispondenti sono determinate dall'analisi degli autovalori.

Ogni albero di biforcazione di uno specifico moto periodico verso il caos è presentato in dettaglio. La comparsa e la scomparsa dell'albero di biforcazione sono determinate dalla biforcazione saddle-node, mentre le soluzioni periodiche raddoppiate in cascata sono determinate dalla biforcazione periodica raddoppiata.

Dalle serie finite di Fourier si ottengono l'ampiezza armonica e le fasi armoniche dei moti periodici sull'albero di biforcazione globale per l'analisi della frequenza. Vengono fornite illustrazioni numeriche dei moti periodici per i moti periodici complessi negli alberi di biforcazione globali. Viene presentata la ricca dinamica del sistema dinamico 1-D, ritardato e non lineare.

Tali moti periodici sequenziali globali verso il caos esistono nei sistemi dinamici non lineari. L'analisi frequenza-ampiezza può essere utilizzata per ricostruire l'espressione analitica dei moti periodici, che può essere utilizzata per il controllo del movimento nei sistemi dinamici.